Question

已知拋物線y=

1

4

x2的焦點為F，定點A（-1，8），P為拋物線上的動點，則|PA|+|PF|的最小值為

 

．

Answer 1

分析：由拋物線y=

1

4

x2化為x²=4y，得到

p

2

=1，焦點F（0，1），準線y=-1．過點P作PM⊥l，垂足為M．由拋物線定義可得|PM|=|PF|．因此|PA|+|PF|=|PA|+|PM|的最小值為|PM|．

解答：解：由拋物線y=

1

4

x2化為x²=4y，得到

p

2

=1，焦點F（0，1），準線y=-1．
過點P作PM⊥l，垂足為M．
則|PM|=|PF|．
∴|PA|+|PF|=|PA|+|PM|的最小值為|PM|=8-（-1）=9．
故答案為：9．

點評：本題考查了拋物線的標準方程及其性質．