Question

如圖，長方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=BB₁=2，則異面直線AC₁和B₁C所成的角是（　　）

A．30°

B．45°

C．60°

D．90°

Answer 1

分析：先根據(jù)條件得到側(cè)面BCC₁B₁是正方形，進(jìn)而得到對角線垂直，再結(jié)合AB⊥B₁C；得到B₁C⊥平面ABC₁，進(jìn)而得到結(jié)論．

解答：解：因?yàn)殚L方體ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AB=3，BC=BB₁=2，
所以側(cè)面BCC₁B₁是正方形；
所以：BC₁⊥B₁C；
又AB⊥B₁C；
且AB∩BC₁=B；
∴B₁C⊥平面ABC₁，
∴AC₁⊥B₁C．
即異面直線AC₁和B₁C所成的角是90°．
故選：D

點(diǎn)評：本題主要考察異面直線及其所成的角．本題把其轉(zhuǎn)化為證明線面垂直來求．在證明線線垂直時(shí)，一般是先證線線垂直，得到線面垂直，進(jìn)而得到線線垂直．