Question

下列命題中正確的有幾個(gè)（　　）
①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線(xiàn)分別交α于P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)；
②若三條直線(xiàn)a、b、c互相平行且分別交直線(xiàn)l于A(yíng)、B、C三點(diǎn)，則這四條直線(xiàn)共面；
③空間中不共面五個(gè)點(diǎn)一定能確定10個(gè)平面．

A．0個(gè)

B．1個(gè)

C．2個(gè)

D．3個(gè)

Answer 1

在①中，因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)既在平面ABC上，又在平面α上，所以這三點(diǎn)必在平面ABC與α的交線(xiàn)上，即P、Q、R三點(diǎn)共線(xiàn)，故①正確；
在②中，因?yàn)閍∥b，所以a與b確定一個(gè)平面α，而l上有A、B兩點(diǎn)在該平面上，所以l?α，即a、b、l三線(xiàn)共面于α；同理a、c、l三線(xiàn)也共面，不妨設(shè)為β，而α、β有兩條公共的直線(xiàn)a、l，∴α與β重合，故這些直線(xiàn)共面，故②正確；
在③中，不妨設(shè)其中四點(diǎn)共面，則它們最多只能確定7個(gè)平面，故③錯(cuò)．
故選C．