Question

4、下列命題中正確的有幾個(gè)（　　）
①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q、R，則P、Q、R三點(diǎn)共線；
②若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點(diǎn)，則這四條直線共面；
③空間中不共面五個(gè)點(diǎn)一定能確定10個(gè)平面．

A、0個(gè)

B、1個(gè)

C、2個(gè)

D、3個(gè)

Answer 1

分析：本題考察平面的概念，①考查得是三點(diǎn)共線的判斷；②考查的是線線共面的條件；③考查得確定面的條件，由三個(gè)公理及其推論進(jìn)行判斷即可．

解答：解：在①中，因?yàn)镻、Q、R三點(diǎn)既在平面ABC上，又在平面α上，所以這三點(diǎn)必在平面ABC與α的交線上，即P、Q、R三點(diǎn)共線，故①正確；
在②中，因?yàn)閍∥b，所以a與b確定一個(gè)平面α，而l上有A、B兩點(diǎn)在該平面上，所以l?α，即a、b、l三線共面于α；同理a、c、l三線也共面，不妨設(shè)為β，而α、β有兩條公共的直線a、l，∴α與β重合，故這些直線共面，故②正確；
在③中，不妨設(shè)其中四點(diǎn)共面，則它們最多只能確定7個(gè)平面，故③錯(cuò)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：本題的考點(diǎn)是平面的概念，考查用空間中的三個(gè)公理及其推論證明點(diǎn)共線與線共面，以及由點(diǎn)確定面的問(wèn)題．空間中的三個(gè)公理是幾何學(xué)的基礎(chǔ)，學(xué)習(xí)時(shí)應(yīng)好好理解與領(lǐng)會(huì)．