Question

下列命題中正確的有幾個（　　）
①若△ABC在平面α外，它的三條邊所在的直線分別交α于P、Q、R，則P、Q、R三點共線；
②若三條直線a、b、c互相平行且分別交直線l于A、B、C三點，則這四條直線共面；
③空間中不共面五個點一定能確定10個平面．

A．0個

B．1個

C．2個

D．3個

Answer 1

在①中，因為P、Q、R三點既在平面ABC上，又在平面α上，所以這三點必在平面ABC與α的交線上，即P、Q、R三點共線，故①正確；
在②中，因為a∥b，所以a與b確定一個平面α，而l上有A、B兩點在該平面上，所以l?α，即a、b、l三線共面于α；同理a、c、l三線也共面，不妨設為β，而α、β有兩條公共的直線a、l，∴α與β重合，故這些直線共面，故②正確；
在③中，不妨設其中四點共面，則它們最多只能確定7個平面，故③錯．
故選C．