Question

將函數y=2sin(3x+

π

6

)（x∈R）的圖象上所有的點向左平行移動

π

4

個單位長度，再把圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），則所得到的圖象的解析式為（　　）

• A、y=2sin(6x+

  11

  12

  π)
• B、y=2sin(

  3

  2

  x+

  11

  12

  π)
• C、y=2sin(6x+

  5

  12

  π)
• D、y=2sin(

  3

  2

  x+

  5

  12

  π)

Answer 1

分析：令y=f（x）=2sin（3x+

π

6

），易求y=f（x+

π

4

）=2sin（3x+

11π

12

），再將其橫坐標擴大到原來的2倍即得答案．

解答：解：令y=f（x）=2sin（3x+

π

6

），
將f（x）=2sin（3x+

π

6

）的圖象上所有的點向左平行移動

π

4

個單位長度，
得：y=f（x+

π

4

）=2sin[3（x+

π

4

）+

π

6

]=2sin（3x+

11π

12

），
再將y=2sin（3x+

11π

12

）圖象上各點的橫坐標擴大到原來的2倍（縱坐標不變），
得到的圖象的解析式為y=2sin（

3

2

x+

11π

12

），
故選：B．

點評：本題考查函數y=Asin（ωx+φ）的圖象變換，著重考查平移變換與伸縮變換，屬于中檔題．