Question

函數(shù)y=sin(2x+

π

6

)-cos(2x+

π

3

)的最小正周期和最大值分別為

 

；要得到函數(shù)y=

2

cosx的圖象，只需將函數(shù)y=

2

sin （2x+

π

4

）的圖象上所有的點(diǎn)的

 

．

Answer 1

分析：先根據(jù)兩角和與差的正弦、余弦公式進(jìn)行化簡，根據(jù)正弦函數(shù)的性質(zhì)可求其最大值和最小正周期；先根據(jù)左加右減的原則機(jī)型左右平移，再根據(jù)w變?yōu)樵瓉淼?span id="p9vv5xb5" class="MathJye" mathtag="math" style="whiteSpace:nowrap;wordSpacing:normal;wordWrap:normal">

1

2

倍時(shí)橫坐標(biāo)變?yōu)樵瓉淼?倍進(jìn)行變換．

解答：解：y=sin(2x+

π

6

)-cos(2x+

π

3

)
=

3

2

sin2x+

1

2

cos2x-

1

2

cos2x+

3

2

sin2x
=

3

sin2x
T=

2π

2

=π，最大值為

3

y=

2

sin （2x+

π

4

）向左平移

π

8

得到y(tǒng)=

2

sin[2（x+

π

8

）+

π

4

]=

2

sin（2x+

π

2

）=

2

cos2x
縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍得到y(tǒng)=

2

cosx
故答案為：π，

3

；先向左平移

π

8

，再縱坐標(biāo)不變橫坐標(biāo)擴(kuò)大為原來的2倍．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查兩角和與差的正弦、余弦公式的應(yīng)用和三角函數(shù)的平移變換，考查對(duì)基礎(chǔ)知識(shí)的綜合運(yùn)用能力．高考對(duì)于三角函數(shù)的考查以基礎(chǔ)為主，故要強(qiáng)化基礎(chǔ)知識(shí)的夯實(shí)．