Question

若將函數y=2sin（3x+φ）的圖象向右平移

π

4

個單位后得到的圖象關于點（

π

3

，0）對稱，則|φ|的最小值是（　　）

• A．

  π

  4

• B．

  π

  3

• C．

  π

  2

• D．

  3π

  4

Answer 1

分析：先利用圖象變換的法則求出平移后函數的解析式，再利用正弦函數的圖象和性質，求出所得函數的對稱中心，進而求得|φ|的最小值

解答：解：將函數y=2sin（3x+φ）的圖象向右平移

π

4

個單位后得到的函數解析式為y=2sin（3x-

3π

4

+φ）
∵y=2sin（3x-

3π

4

+φ）的圖象關于點（

π

3

，0）對稱，
∴3×

π

3

-

3π

4

+φ=kπ，（k∈Z）
∴φ=kπ-

π

4

∴|φ|的最小值是

π

4

故選A

點評：本題考察了三角函數的圖象和性質，圖象變換與解析式的關系，三角函數的對稱性及其應用