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觀察下列式子:1+
1
22
3
2
1+
1
22
+
1
23
5
3
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
7
4
,…,則可以猜想:1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
20112
 
分析:由已知中,1+
1
22
3
2
1+
1
22
+
1
23
5
3
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
7
4
,…,觀察分析不等式兩邊數(shù)的變化趨勢,歸納其中規(guī)律后,推斷出1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
n2
2n-1
2
,將n=2011代入得到答案.
解答:解:由已知中的式子:
1+
1
22
3
2
=
2×2-1
2

1+
1
22
+
1
23
5
3
=
2×3-1
3

1+
1
22
+
1
32
+
1
42
7
4
=
2×4-1
4

…,
我們可以推斷
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
n2
2n-1
2

1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
20112
2×2011-1
2011
=
4021
2011

故答案為:
4021
2011
點評:本題考查的知識點是歸納推理,其中根據(jù)已知的不等式,推斷出1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
n2
2n-1
2
是解答本題的關鍵.
練習冊系列答案
相關習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2012•濟寧一模)觀察下列式子:1+
1
2
2
 
3
2
,1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
5
3
,1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
+
1
4
2
 
7
4
,…,根據(jù)上述規(guī)律,第n個不等式應該為
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
2n+1
n+1
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
2n+1
n+1

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下列式子:1+
1
22
3
2
1+
1
22
+
1
32
5
3
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
7
4
,…,根據(jù)以上式子可以猜想:1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20132
4025
2013
4025
2013

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

(2010•青浦區(qū)二模)[理科]觀察下列式子:1+
1
22
3
2
1+
1
22
+
1
32
5
3
1+
1
22
+
1
32
+
1
42
7
4
,…,可以猜想結(jié)論為(  )

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科目:高中數(shù)學 來源:2013屆江西省高二下學期期中理科數(shù)學試卷(解析版) 題型:填空題

觀察下列式子:1+,1+,1+,…

則可歸納出:                  

 

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科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

觀察下列式子:1+,1+,1+,…,由此猜想一個一般性的結(jié)論,并加以證明.

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