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觀察下列式子：1+,1+,1+,…,由此猜想一個一般性的結論，并加以證明.

證明：猜想1+＜(n≥2,n∈N +)

①當n=2時顯然成立；

②假設n=k時，結論成立，即有

1+(k≥2,k∈N).

當n=k+1時,

1+,

而

＞0,

∴1+.

即n=k+1時，不等式成立.

由①②可知，

對n≥2,n∈N均有1+.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
23
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，則可以猜想：1+
1
22
+
1
32
+
1
42
+…+
1
20112
＜
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，則可以猜想的結論為：當n∈N且n≥2時，恒有
 
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•濟寧一模）觀察下列式子：1+
1
2
2
 
＜
3
2
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
＜
5
3
，1+
1
2
2
 
+
1
3
2
 
+
1
4
2
 
＜
7
4
，…，根據上述規律，第n個不等式應該為
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
1+
1
22
+
1
32
+…+
1
(n+1)2
＜
2n+1
n+1
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，根據以上式子可以猜想：1+
1
22
+
1
32
+…+
1
20132
＜
4025
2013
4025
2013
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2010•青浦區二模）[理科]觀察下列式子：1+
1
22
＜
3
2
，1+
1
22
+
1
32
＜
5
3
，1+
1
22
+
1
32
+
1
42
＜
7
4
，…，可以猜想結論為（　　）

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