Question

【題目】某顏料公司生產A，B兩種產品，其中生產每噸A產品，需要甲染料1噸，乙染料4噸，丙染料2噸，生產每噸B產品，需要甲染料1噸，乙染料0噸，丙染料5噸，且該公司一條之內甲、乙、丙三種染料的用量分別不超過50噸、160噸和200噸，如果A產品的利潤為300元/噸，B產品的利潤為200元/噸，則該顏料公司一天之內可獲得的最大利潤為 ．

Answer 1

【答案】14000元
【解析】解：設該公司每天生產A產品x鈍，生產B產品y鈍，則一天的利潤為z=300x+200y， 其中 ，
作出平面區域如圖所示：

由z=300x+200y得y=﹣ + ，
由圖象可知直線y=﹣ + 經過點B時，直線截距最大，此時z最大．
解方程組 得 ，
∴z的最大值為300×40+200×10=14000．
所以答案是：14000元．
【考點精析】認真審題，首先需要了解基本不等式在最值問題中的應用(用基本不等式求最值時（積定和最小，和定積最大），要注意滿足三個條件“一正、二定、三相等”)．