Question

【題目】保險公司統(tǒng)計的資料表明：居民住宅區(qū)到最近消防站的距離x（單位：千米）和火災所造成的損失數(shù)額y(單位：千元)有如下的統(tǒng)計資料：

距消防站距離x（千米）	1.8	2.6	3.1	4.3	5.5	6.1
火災損失費用y（千元）	17.8	19.6	27.5	31.3	36.0	43.2

如果統(tǒng)計資料表明y與x有線性相關關系，試求：

（Ⅰ）求相關系數(shù)（精確到0.01）；

（Ⅱ）求線性回歸方程（精確到0.01）；

（III）若發(fā)生火災的某居民區(qū)與最近的消防站相距10.0千米，評估一下火災的損失（精確到0.01）.

參考數(shù)據(jù)：，，，

，，

參考公式：相關系數(shù) ，回歸方程 中斜率和截距的最小二乘估計公式分別為：，

Answer 1

【答案】（Ⅰ） （Ⅱ）（+7.32或7.33均給分）（III）（63.52或63.53均給分）

【解析】

試題分析：

（Ⅰ）根據(jù)相關系數(shù)公式可計算出相關系數(shù)；

（Ⅱ）由題中數(shù)據(jù)計算出的均值，計算出回歸方程的系數(shù)，得回歸方程；

（III）把代入回歸方程可得預估值．

試題解析：

（Ⅰ）

（Ⅱ）依題意得

，

所以，

又因為（7.32,7.33均給分）

故線性回歸方程為（+7.32或7.33均給分）

（III）當時，根據(jù)回歸方程有：（63.52或63.53均給分）