Question

如圖，已知⊙O是的外接圓，是邊上的高，是⊙O的直徑．

（1）求證：；

（2）過點作⊙O的切線交的延長線于點，若，求的長．

 

Answer 1

【答案】

（I）詳見解析；（II）3.

【解析】

試題分析：（I）求證線段的比例關系，一般考慮證明三角形相似，AE是直徑，直徑所對的圓周角是直角，所以連接BE(AE)，證明∽或者證明∽;（II）根據弦切線定理，可求得AB的長，在由∽易求得AC的長.

試題解析：（I）證明：連結,由題意知為直角三角形．因為所以∽，

則，則．又，所以，

（II）因為是⊙O的切線，所以，

又，所以．

因為，所以∽

則，即．

考點：1、三角形相似的判定和性質 ; 2、圓的性質  ;3、弦切線定理的應用.