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21、如圖,已知⊙O是△ABC的外接圓,AB為直徑,若PA⊥AB,PO過AC的中點M,求證:PC是⊙O的切線.
分析:要證PC是⊙O的切線,只要連接OC,再證∠PCO=90°即可.由△PAO≌△PCO,可證得∠PCO=90°.
解答:證明:連接OC,
∵PA⊥AB,
∴∠PA0=90°.(1分)
∵PO過AC的中點M,OA=OC,
∴PO平分∠AOC.
∴∠AOP=∠COP.(3分)
∴在△PAO與△PCO中有OA=OC,∠AOP=∠COP,PO=PO.
∴△PAO≌△PCO.(6分)
∴∠PCO=∠PA0=90°.
即PC是⊙O的切線.(7分)
點評:本題考查了切線的判定.要證某線是圓的切線,已知此線過圓上某點,連接圓心與這點(即為半徑),再證垂直即可.
練習冊系列答案
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科目:高中數學 來源: 題型:

如圖,已知O、A、B是平面上三點,向量
OA
=
a
OB
=
b
.在平面AOB上,P是線段AB垂直平分線上任意一點,向量
OP
=
p
,且|
a
|=3,|
b
|=2,則
p
•(
a
-
b
)的值是(  )

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科目:高中數學 來源:訓練必修四數學人教A版 人教A版 題型:044

如圖,已知O是△ABC內一點,∠AOB=150°,∠BOC=90°.設abc,且|a|=2,|b|=1,|c|=3,試用ab表示c

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科目:高中數學 來源: 題型:單選題

如圖,已知O、A、B是平面上三點,向量數學公式=數學公式數學公式=數學公式.在平面AOB上,P是線段AB垂直平分線上任意一點,向量數學公式=數學公式,且|數學公式|=3,|數學公式|=2,則數學公式•(數學公式)的值是


  1. A.
    數學公式
  2. B.
    數學公式
  3. C.
    數學公式
  4. D.
    數學公式

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考數學試卷5(文科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知O、A、B是平面上三點,向量==.在平面AOB上,P是線段AB垂直平分線上任意一點,向量=,且||=3,||=2,則•()的值是( )

A.
B.
C.
D.

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科目:高中數學 來源:2012-2013學年云南師大附中高考適應性月考數學試卷5(理科)(解析版) 題型:選擇題

如圖,已知O、A、B是平面上三點,向量==.在平面AOB上,P是線段AB垂直平分線上任意一點,向量=,且||=3,||=2,則•()的值是( )

A.
B.
C.
D.

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