Question

家具公司制作木質的書桌和椅子，需要木工和漆工兩道工序．己知木工平均四個小時做一把椅子，八個小時做一張書桌，該公司每星期木工最多有 8 000個工作時；漆工平均兩小時漆一把椅子，一個小時漆一張書桌，該公司每星期漆工最多有 1300個工作時．又已知制作一把椅子和一張書桌的利潤分別是15元和 20元．根據以上條件，怎樣安排生產能獲得最大利潤？

Answer 1

分析：先設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為P千元，根據題意抽象出x，y滿足的條件，建立約束條件，作出可行域，再根據目標函數P═15x+20y，利用截距模型，平移直線找到最優解，即可．

解答：解：設每天生產A型桌子x張，B型桌子y張，利潤總額為p，目標函數為：p=15x+20y
則

4x+8y≤8000 2x+y≤1300 x≥0 y≥0

作出可行域：
把直線l：3x+4y=0向右上方平移至l'的位置時，直線經過可行域上的點B，此時p=15x+20y取最大值，
解方程

4x+8y=8000 2x+y=1300

得B的坐標為（200，900）．
p=15×200+20×900=21000．
答：每天應生產A型桌子200張，B型桌子900張才能獲得最大利潤．

點評：本題主要考查用線性規劃解決實際問題中的最值問題，基本思路是抽象約束條件，作出可行域，利用目標函數的類型，找到最優解．屬中檔題．