Question

【題目】2019年12月,全國各中小學全體學生都參與了《禁毒知識》的答題競賽,現從某校高一年級參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績（單位:分）整理后,得到如下頻率分布直方圖（其中分組區間為,,…）.

（1）求成績在的頻率,并補全此頻率分布直方圖;

（2）求這次考試成績的中位數的估計值;

（3）若從抽出的成績在和的學生中任選兩人,求他們的成績在同一分組區間的概率.

Answer 1

【答案】（1）0.25；頻率分布直方圖見解析（2）74；（3）.

【解析】

（1）根據頻率之和等于公式即可求出成績在的頻率.

（2）先求前三組的頻率之和為,前四組的頻率之和為,則中位數落在第四組,設中位數為,根據公式即可求出中位數.

（3）先算出成績在和成績在的人數,分別設為,,和,,,再列舉從中任選兩人的結果和成績在同一分組區間的結果,最后求概率即可.

解:（1）第四小組的頻率.

（2）第一組的頻率,

第二組的頻率,

第三組的頻率,

第四組的頻率

前三組的頻率之和為,前四組的頻率之和為,

所以中位數落在第四組,設中位數為,

則有:,∴,

所以這次考試成績的中位數的估計值為74.

（3）由題意可知,成績在的人數為,

記他們分別為,,,成績在的人數為,

記他們分別為,,,

則從成績在和的學生中任選兩人的結果分別是:

,,,,,,,,

,,,,,,共15種,

事件他們的成績在同一分組區間的結果是:

,,,,,,共6種,

所以所求事件的概率為.