【題目】拋物線有如下光學性質：由其焦點射出的光線經拋物線反射后，沿平行于拋物線對稱軸的方向射出.現有拋物線
，如圖一平行于
軸的光線射向拋物線，經兩次反射后沿平行軸方向射出，若兩平行光線間的最小距離為4，則該拋物線的方程為__________．
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【題目】已知橢圓
：
的離心率為
，左、右頂點分別為
、
，過左焦點的直線
交橢圓于
、
兩點（異于、兩點），當直線垂直于
軸時，四邊形
的面積為6．
（1）求橢圓的方程；
（2）設直線
、
的交點為
；試問的橫坐標是否為定值？若是，求出定值；若不是，請說明理由．
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【題目】阿基米德（公元前
年—公元前
年）不僅是著名的物理學家，也是著名的數學家，他利用“逼近法”得到橢圓的面積除以圓周率
等于橢圓的長半軸與短半軸的乘積.已知平面直角坐標系
中，橢圓
：
的面積為
，兩焦點與短軸的一個頂點構成等邊三角形.
(1)求橢圓的標準方程；
(2)過點
的直線
與交于不同的兩點
，求
面積的最大值.
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【題目】交強險是車主必須為機動車購買的險種，若普通
座以下私家車投保交強險第一年的費用（基準保費）統一為
元，在下一年續保時，實行的是費率浮動機制，保費與上一年度車輛發生道路交通事故的情況相聯系，發生交通事故的次數越多，費率也就越高，具體浮動情況如下表：
交強險浮動因素和浮動費率比率表 | ||
浮動因素 | 浮動比率 | |
| 上一年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上兩年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上三年度未發生有責任道路交通事故 | 下浮 |
| 上一個年度發生一次有責任不涉及死亡的道路交通事故 |
|
| 上一個年度發生兩次及兩次以上有責任不涉及死亡的道路交通事故 | 上浮 |
| 上一個年度發生有責任交通死亡事故 | 上浮 |
某機構為了解某一品牌普通座以下私家車的投保情況，隨機抽取了
輛車齡已滿三年的該品牌同型號私家車的下一年續保時的情況，統計得到了下面的表格：
類型 |
|
|
|
|
|
數量 |
|
|
|
|
|
以這輛該品牌車的投保類型的頻率代替一輛車投保類型的概率，完成下列問題：
（1）按照我國《機動車交通事故責任強制保險條例》汽車交強險價格的規定，
，記
為某同學家的一輛該品牌車在第四年續保時的費用，求的分布列與數學期望；（數學期望值保留到個位數字）
（2）某二手車銷售商專門銷售這一品牌的二手車，且將下一年的交強險保費高于基本保費的車輛記為事故車，假設購進一輛事故車虧損
元，一輛非事故車盈利
元:
①若該銷售商購進三輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求這三輛車中至多有一輛事故車的概率；
②若該銷售商一次購進
輛(車齡已滿三年)該品牌二手車，求他獲得利潤的期望值.
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【題目】武漢市政府為了給“世界軍運會”營造良好交通環境，特招聘了一批交通協管員，這些協管員的年齡都在
之間，按年齡情況對他們進行統計得到的頻率分布直方圖如下，其中年齡在
歲的有10人，
歲的有45人．
（1）補全頻率分布直方圖，并估計協管員的年齡中位數；
（2）為感謝年長的協管員的支持，利用分層抽樣的方法從年齡在
的協管員中抽取5人，并從這5人中再抽取3人，各贈送一份禮品，求僅有一人年齡在
的概率．
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【題目】設
是圓
上的一動點，點
在直線
上線段
的垂直平分線交直線
于點
．
（1）若點的軌跡為橢圓，則求
的取值范圍；
（2）設
時對應的橢圓為
，
為橢圓的右頂點，直線
與交于
、
兩點，若
，求
面積的最大值．
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【題目】如下圖，漢諾塔問題是指有3根桿子A，B，C．B桿上有若干碟子，把所有碟子從B桿移到A桿上，每次只能移動一個碟子，大的碟子不能疊在小的碟子上面．把B桿上的4個碟子全部移到A桿上，最少需要移動( )次． （ ）
A．12 B．15 C．17 D．19
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【題目】2019年12月,全國各中小學全體學生都參與了《禁毒知識》的答題競賽,現從某校高一年級參加考試的學生中抽出60名學生,將其成績（單位:分）整理后,得到如下頻率分布直方圖（其中分組區間為
,
,…
）.
（1）求成績在
的頻率,并補全此頻率分布直方圖;
（2）求這次考試成績的中位數的估計值;
（3）若從抽出的成績在和的學生中任選兩人,求他們的成績在同一分組區間的概率.
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【題目】《海島算經》是中國學者劉徽編撰的一部測量數學著作，現有取自其中的一個問題：今有望海島，立兩表齊高三丈，前后相去千步，今后表與前表參相直，從前表卻行一百二十三步，人目著地，取望島峰，與表末參合，從后表卻行一百二十七步，人目著地，取望島峰，亦與表末參合，問島高幾何？用現代語言來解釋，其意思為：立兩個三丈高的標桿
和
，之間距離為
步，兩標桿的底端與海島的底端
在同一直線上，從第一個標桿
處后退123步，人眼貼地面，從地上
處仰望島峰，
三點共線；從后面的一個標桿
處后退127步，從地上
處仰望島峰，
三點也共線，則海島的高為（ ）(古制：1步=6尺，1里=180丈=1800尺=300步)
A. 
步B. 
步C. 
步D. 
步
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