Question

在正方體內任取一點，則該點在正方體的內切球內的概率為（　　）

• A．

  π

  12

• B．

  π

  6

• C．

  π

  3

• D．

  π

  2

Answer 1

分析：根據題意，求出正方體的體積，進而可得其內切球的直徑，可得其內切球的體積，由幾何概型的公式，計算可得答案．

解答：解：不妨設正方體棱長為2，根據題意，棱長為2的正方體，其體積為8，
而其內切球的直徑就是正方體的棱長，所以球的半徑為1，
則這一點在球內的概率為：

V  球

V 正方體

=

4 3 π×13

8

=

π

6

；
故選B．

點評：本題考查幾何概型的應用，解題的關鍵在于根據正方體及其內切球的位置關系，找到其內切球的直徑半徑，進而得到體積．