（12分）若直線
過(guò)點(diǎn)
，且與曲線
和
都相切，
求實(shí)數(shù)
的值。
計(jì)算高手系列答案
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分14分）設(shè)函數(shù)
,
.
（Ⅰ）當(dāng)
時(shí)，
在
上恒成立，求實(shí)數(shù)
的取值范圍；
（Ⅱ）當(dāng)
時(shí)，若函數(shù)
在
上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值
范圍；
（Ⅲ）是否存在實(shí)數(shù)，使函數(shù)
和函數(shù)
在公共定義域上具有相同的單調(diào)性？若存在，求出的值，若不存在，說(shuō)明理由.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
設(shè)函數(shù)f(x)＝ax＋
(a，b∈Z)，曲線y＝f(x)在點(diǎn)(2，f(2))處的切線方
程為y＝3.
(1)求f(x)的解析式；
(2)證明：曲線y＝f(x)上任一點(diǎn)的切線與直線x＝1和直線y＝x所圍三角形的面積為定值，
并求出此定值．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
在
與
時(shí)，都取得極值。
（1）求
的值；
（2）若
，求
的單調(diào)區(qū)間和極值；
（3）若對(duì)
都有
恒成立，求
的取值范圍。
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分16分）已知函數(shù)f(x)＝x2－(1＋2a)x＋alnx(a為常數(shù))．
（1）當(dāng)a＝－1時(shí)，求曲線y＝f(x)在x＝1處切線的方程；
（2）當(dāng)a＞0時(shí)，討論函數(shù)y＝f(x)在區(qū)間(0，1)上的單調(diào)性，并寫出相應(yīng)的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分12分）已知函數(shù)
．
（1）若曲線
在
和
處的切線互相平行，求的值；
（2）求
的單調(diào)區(qū)間；
（3）設(shè)
，若對(duì)任意
，均存在
，使得
，求的取值范圍．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
(本小題滿分12分）
已知函數(shù)
的圖象為曲線
, 函數(shù)
的圖象為直線
.
(Ⅰ) 當(dāng)
時(shí), 求
的最大值;
(Ⅱ) 設(shè)直線與曲線的交點(diǎn)的橫坐標(biāo)分別為
, 且
,
求證: 
.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
（本小題滿分10分）為了在夏季降溫和冬季供暖時(shí)減少能源損耗，房屋的屋頂和
外墻需要建造隔熱層．某幢建筑物要建造可使用20年的隔熱層，每厘米厚的隔熱層建造成
本為6萬(wàn)元．該建筑物每年的能源消耗費(fèi)用C（單位：萬(wàn)
元）與隔熱層厚度x（單位：cm）
滿足兩個(gè)關(guān)系：①C（x）=
②若不建隔熱層，每年能源消耗費(fèi)用為8萬(wàn)
元。設(shè)f（x）為隔熱層建造費(fèi)用與20年的能源消耗費(fèi)用之和．
（Ⅰ）求k的值及f（x）的表達(dá)式; （4分）
（Ⅱ）隔熱層修建多厚時(shí)，總費(fèi)用f（x）達(dá)到最小，并求最小值．
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的直線與
，
，又
或
，
與
相切可得
，
與
存在，則實(shí)數(shù)
的取值范圍是_____________．