【題目】某海關對同時從
三個不同地區進口的某種商品進行隨機抽樣檢測，已知從
三個地區抽取的商品件數分別是50,150,100.檢測人員再用分層抽樣的方法從海關抽樣的這些商品中隨機抽取6件樣品進行檢測.
（1）求這6件樣品中，來自
各地區商品的數量；
（2）若在這6件樣品中隨機抽取2件送往另一機構進行進一步檢測，求這2件樣品來自相同地區的概率.
【答案】(1)1,3,2;(2) 這2件樣品來自相同地區的概率是
.
【解析】試題分析：（1）由樣本容量與總體中的個體數的比是
可得， 
三個地區抽到的商品數量分別是
， 
， 
.；（2）根據列舉法得到在這
件樣品中隨機抽取
件的基本事件總數，以及這
件商品來自相同地區的事件個數，代入古典概型概率計算公式，可得結果.
試題解析：（1）因為樣本容量與總體中的個體數的比是
所以， 
三個地區抽到的商品數量分別是
， 
， 
.
（2）記來自
三個地區的6件樣品分別為
； 
； 
， 
；
則從6件樣品中抽取2件商品構成的所有基本事件為
， 
， 
， 
， 
，共15個.
記“2件樣品來自相同地區”為事件
，這些基本事件共有4個，
所以
，即這2件樣品來自相同地區的概率是
.
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】橢圓
的離心率是
，過點
的動直線
與橢圓相交于
兩點，當直線
與
軸平行時，直線
被橢圓
截得的線段長為
.
（Ⅰ）求橢圓
的方程；
（Ⅱ）在
軸上是否存在異于點
的定點
，使得直線
變化時，總有
？若存在，求出點
的坐標；若不存在，請說明理由.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知F1 ， F2分別為橢圓C： 
+ 
=1（a＞b＞0）的左、右兩個焦點，橢圓上點M（ 
， 
）到F1、F2兩點的距離之和等于4．
（1）求橢圓C的方程；
（2）已知過右焦點且垂直于x軸的直線與橢圓交于點N（點N在第一象限），E，F是橢圓C上的兩個動點，如果kEN+KFN=0，證明直線EF的斜率為定值，并求出這個定值．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】BD是等腰直角三角形△ABC腰AC上的中線，AM⊥BD于點M，延長AM交BC于點N，AF⊥BC于點F，AF與BD交于點E．
（1）求證；△ABE≌△ACN；
（2）求證：∠ADB=∠CDN．
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】近年來，我國許多省市霧霾天氣頻發，為增強市民的環境保護意識，某市面向全市征召
名義務宣傳志愿者，成立環境保護宣傳組織，現把該組織的成員按年齡分成
組第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，第
組
，得到的頻率分布直方圖如圖所示，已知第
組有
人.
（1）求該組織的人數；
（2）若在第
組中用分層抽樣的方法抽取
名志愿者參加某社區的宣傳活動，應從第
組各抽取多少名志愿者？
（3）在（2）的條件下，該組織決定在這
名志愿者中隨機抽取
名志愿者介紹宣傳經驗，求第
組至少有
名志愿者被抽中的概率.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數 
，若存在x1 ， x2 ， 當0≤x1＜x2＜2時，f（x1）=f（x2），則x1f（x2）﹣f（x2）的取值范圍為（ ）
A.
B.
C.
D.
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】某企業生產甲、乙兩種產品，已知生產每噸甲產品要用A原料3噸，B原料2噸，生產每噸乙產品要用A原料1噸，B原料3噸。銷售每噸甲產品可獲得利潤5萬元，每噸乙產品可獲得利潤3萬元，該企業在一個生產周期內消耗A原料不超過13噸，B原料不超過18噸，那么該企業可獲得最大利潤是___________萬元
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科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，正方體ABCD－A1B1C1D1中，M、N、E、F分別是棱A1B1、A1D1、B1C1、C1D1的中點．
（1）求MN與AC所成角，并說明理由．
（2）求證：平面AMN∥平面EFDB．
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