Question

設(shè)三角函數(shù)f(x)=sin(x+)(k≠0).

(1)寫出f(x)的最大值M、最小值m與最小正周期T;

(2)試求最小的正整數(shù)k,使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間(包括整數(shù)本身)變化時(shí),函數(shù)f(x)至少有一個(gè)值是M與一個(gè)值是m.

Answer 1

解析:(1)∵f(x)=sin(+)(k≠0)且x∈R,

∴M=1,m=-1,T=.

(2)設(shè)x∈［n,n+1］(n∈Z),由已知題意,當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間變化時(shí),函數(shù)f(x)至少有一個(gè)最大值,又有一個(gè)最小值,則函數(shù)的周期應(yīng)不大于區(qū)間的長(zhǎng)度,即|(+)--|≥2π.

解得|k|≥10π.

∴最小的正整數(shù)k=32.