Question

設(shè)三角函數(shù)f(x)=sin(

kπ

5

+

π

3

)，其中k≠0．
（1）寫出f（x）極大值M、極小值m與最小正周期；
（2）試求最小的正整數(shù)k，使得當(dāng)自變量x在任意兩個(gè)整數(shù)間（包括整數(shù)本身）變化時(shí)，函數(shù)f（x）至少有一個(gè)值是M與一個(gè)值是m．

Answer 1

（1）M=1，m=-1，T=

5×2π

|k|

=

10π

|k|

．
（2）f（x）在它的每一個(gè)周期中都恰好有一個(gè)值是M與一個(gè)值是m．
而任意兩個(gè)整數(shù)間的距離都≥1，
因此要使任意兩個(gè)整數(shù)間函數(shù)f（x）至少有一個(gè)值是M與一個(gè)值是m，
必須且只須使f（x）的周期≤1，
即：

10π

|k|

≤1，|k|≥10π=31.4．
可見，k=32就是這樣的最小正整數(shù)．