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．（本小題滿分12分）
如圖，在四棱錐P-ABCD中，底面ABCD是一直角梯形，，AD//BC， AB=BC=1，AD=2，PA底面ABCD，PD與底面成角，點E是PD的中點.

（1）  求證：BEPD；
（2）  求二面角P-CD-A的余弦值.            
解法一：（1）證明：連結AE


…………………………6分
（2）連結AC，在直角梯形ABCD中，
 
所以，所求二面角的余弦值為.  …………………………12分
解法二：（1）如圖，建立空間直角坐標系，由已知可得：
A（0，0，0）， B（1，0，0），C（1，1，0）,
D（0，2，0）， P（0，0，2）， E（0，1，1），

（2），
,
由
得      
令y=1，則n=(1,1,1),

∴所求二面角的余弦值為.  …………………………12分
略
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

如圖1，在平面內，ABCD是且的菱形，和都是正方形。將兩個正方形分別沿AD，CD折起，使與重合于點D1。設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面，點E是直線l上的一個動點，且與點D1位于平面ABCD同側，設（圖2）。

（1）設二面角E – AC – D1的大小為q，若，求的取值范圍；
（2）在線段上是否存在點，使平面平面，若存在，求出分所成的比；若不存在，請說明理由。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

在三棱柱ABC－A1B1C1中，側面AA1B1B是邊長為2的正方形，點C在平面AA1B1B上的射影H恰好為A1B的中點，且CH=，設D為中點，

（Ⅰ）求證：平面；
（Ⅱ）求與平面所成角的正弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本題滿分12分）
如圖已知，點P是直角梯形ABCD所在平面外一點，PA⊥平面ABCD，，， 。

（1）求證：；
（2）求直線PB與平面ABE所成的角；
（3）求A點到平面PCD的距離。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題滿分12分）
如圖：已知△PAB所在的平面與菱形ABCD所在的平面垂直，且PA＝PB＝AB，∠ABC＝60°，E為AB的中點．        

（Ⅰ）證明：CE⊥PA；
（Ⅱ）若F為線段PD上的點，且EF與平面PEC的
夾角為45°,求平面EFC與平面PBC夾角的
余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

（本小題滿分12 分）
如圖，四棱錐的底面是邊長為的菱形，
，平面，，為的中點，O為底面對角線的交點；
（1）求證：平面平面； 
（2）求二面角的正切值。

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：解答題

（本小題共14分）
如圖，在四棱柱中，底面是正方形，側棱與底面垂直，點是正方形對角線的交點，，點，分別在和上，且．

（Ⅰ）求證：∥平面；
（Ⅱ）若，求的長；
（Ⅲ）在（Ⅱ）的條件下，求二面角的余弦值．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

在底面邊長為2的正四棱錐中，若側棱與底面所成的角大小為，則此正四棱錐的斜高長為______________________．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：填空題

已知過球面上A、B、C三點的截面和球心的距離是球直徑的，且，，則球面的面積為           ．

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同步練習冊答案
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