如圖1,在平面內(nèi),ABCD

是

且

的菱形,

和

都是正方形。將兩個正方形分別沿AD,CD折起,使

與

重合于點D1。設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面,點E是直線l上的一個動點,且與點D1位于平面ABCD同側(cè),設

(圖2)。


(1)設二面角E – AC – D1的大小為q,若

,求

的取值范圍;
(2)在線段

上是否存在點

,使平面

平面

,若存在,求出

分

所成的比

;若不存在,請說明理由。
解:設菱形

的中心為O,以O為原點,對角線AC,BD所在直線分別為x,y軸,建立空間直角坐標系如圖3。設BE =" t" (t > 0)

(1)


設平面

的法向量為

,則

,令

得

。

設平面

的法向量為

,則

,令


得

。
設二面角

的大小為

,則

。
∵


∴



,
解得

£ t £

。

練習冊系列答案
相關習題
科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=

,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中點,F(xiàn)是AB的中點.

(1)求證:BE∥平面PDF;
(2)求證:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求三棱錐P-DEF的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
在正方體

的側(cè)面

內(nèi)有一動點

到直線

與直線

的距離相等,則動點

所在的曲線的形狀為…………( )

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:單選題
如圖,平行四邊形ABCD中,

沿BD將

折起,使面

面

,連結AC,則在四面體ABCD的四個面中,互相垂直的平面共有( )對

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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
如圖,在六面體

中,平面

∥平面

,

平面

,

,

,

∥

,且

,

.

(1)求證:平面

平面

;
(2)求證:

∥平面

;
(3)求三棱錐

的體積.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
已知矩形

內(nèi)接于圓柱下底面的圓

,

是圓柱的母線,若

,

,此圓柱的體積為

,求異面直線

與

所成角的余弦值.


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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
.(本小題滿分12分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,

,AD//BC, AB=

BC=1,AD=2,PA

底面ABCD,PD與底面成

角,點E是PD的中點.

(1) 求證:BE

PD;
(2) 求二面角P-CD-A的余弦值.
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
本小題滿分13分)
如圖,已知ABCD是邊長為2的正方形,

平面ABCD,

平面ABCD,且FB=2DE=2。

(1)求點E到平面FBC的距離;
(2)求證:平面

平面AFC。
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科目:高中數(shù)學
來源:不詳
題型:解答題
(本題滿分12分)
如圖

,

平面

,

,

,

,

.

(Ⅰ)求證:平面

平面

;
(Ⅱ)求二面角

的大小;
(Ⅲ)求三棱錐

的體
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