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如圖1,在平面內(nèi),ABCD的菱形,都是正方形。將兩個正方形分別沿AD,CD折起,使重合于點D1。設直線l過點B且垂直于菱形ABCD所在的平面,點E是直線l上的一個動點,且與點D1位于平面ABCD同側(cè),設(圖2)。

(1)設二面角E – AC – D1的大小為q,若,求的取值范圍;
(2)在線段上是否存在點,使平面平面,若存在,求出所成的比;若不存在,請說明理由。
解:設菱形的中心為O,以O為原點,對角線AC,BD所在直線分別為x,y軸,建立空間直角坐標系如圖3。設BE =" t" (t > 0)

(1)

設平面的法向量為,則
,令
設平面的法向量為,則
,令
設二面角的大小為,則
 ∴
解得£ t £
練習冊系列答案
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(本小題滿分14分)
如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是菱形,∠BAD=,AB=2,PA=1,PA⊥平面ABCD,E是PC的中點,F(xiàn)是AB的中點.

(1)求證:BE∥平面PDF;
(2)求證:平面PDF⊥平面PAB;
(3)求三棱錐P-DEF的體積.

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A.1B.2C.3D.4

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(1)求證:平面平面
(2)求證:∥平面
(3)求三棱錐的體積.

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已知矩形內(nèi)接于圓柱下底面的圓是圓柱的母線,若,此圓柱的體積為,求異面直線所成角的余弦值.

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如圖,在四棱錐P-ABCD中,底面ABCD是一直角梯形,,AD//BC, AB=BC=1,AD=2,PA底面ABCD,PD與底面成角,點E是PD的中點.

(1)  求證:BEPD;
(2)  求二面角P-CD-A的余弦值.            

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

本小題滿分13分)
如圖,已知ABCD是邊長為2的正方形,平面ABCD,平面ABCD,且FB=2DE=2。

(1)求點E到平面FBC的距離;
(2)求證:平面平面AFC。

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科目:高中數(shù)學 來源:不詳 題型:解答題

(本題滿分12分)
如圖平面,

(Ⅰ)求證:平面平面
(Ⅱ)求二面角的大小;
(Ⅲ)求三棱錐的體

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