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某射手每次射中目標的概率是0.8，現連續向一個目標射擊，直到擊中目標為止，求所需射擊次數ξ的概率分布及Eξ、Dξ.

解：射手連續射擊一個目標直至擊中為止，射擊次數ξ的可能取值為1，2，3，…，n.

當第n次擊中目標時，則前面連續n－1次均未擊中目標，此時，P（ξ=n）=（0.2）ⁿ^－1（0.8）（n=1，2，…）.

∴ξ的概率分布為

ξ	1	2	3	4	…	n	…
P	0.8	0.16	0.032	0.0064	…	（0.2）ⁿ^－¹（0.8）	…

由于ξ服從幾何分布，所以Eξ==，Dξ==.

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某射手每次射擊擊中目標的概率是

，且各次射擊的結果互不影響．
（Ⅰ）假設這名射手射擊5次，求恰有2次擊中目標的概率
（Ⅱ）假設這名射手射擊5次，求有3次連續擊中目標．另外2次未擊中目標的概率；
（Ⅲ）假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分，在3次射擊中，若有2次連續擊中，而另外1次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加3分，記ξ為射手射擊3次后的總的分數，求ξ的分布列．

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某射手每次射擊擊中目標的概率是

，且各次射擊的結果互不影響；
（1）假設這名射手射擊3次，求恰有兩次擊中目標的概率；
（2）假設這名射手射擊3次，每次射擊，擊中目標得1分，未擊中目標得0分．在3次射擊中，若有2次連續擊中，而另外一次未擊中，則額外加1分；若3次全擊中，則額外加2分．記ξ為射手射擊3次后的總得分，求ξ的分布列及其數學期望．

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某射手每次射擊擊中目標的概率是0.8，則這名射手在3次射擊中恰好有1次擊中目標的概率是

0.096

．

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