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（1）求函數f(x)=
3x+2
x-2
的值域
（2）用反證法證明：如果a＞b＞0，那么
a
＞
b
．
分析：（1）先將函數寫成部分分式的形式，進而可求函數的值域；
（2）先假設結論的反面，再兩邊平方，從而引出矛盾，故得證．
解答：解：（1）原函數可化為：f(x)=
3x+2
x-2
=3+
8
x-2
，∴f（x）≠3
∴函數f(x)=
3x+2
x-2
的值域 （-∞，3）∪（3，+∞）
（2）假設
a
≤
b
，則a≤b
與條件a＞b＞0矛盾
所以
a
＞
b
．
點評：本題（1）以函數為載體，考查函數的值域，關鍵是利用部分分式法；（2）考查反證法，關鍵是否定結論，引出矛盾．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數f(x)=
x2-5x+6
+
(x-1)0
x+|x|
的定義域．
（2）求函數y=
x2-x
x2-x+1
的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（1）求函數f(x)=
92x-1-
1
27
的定義域．
（2）求函數y=4x-3•2x+3，x∈[-1，2]的值域．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知△ABC的三內角A、B、C的對邊分別是a，b，c，面積為S△ABC，且
m
=(b2+c2-a2，-2)，
n
=(sinA，S△ABC)，
m
⊥
n
．
（1）求函數f(x)=4cosxsin(x-
A
2
)在區間[0，
π
2
]上的值域；
（2）若a=3，且sin(B+
π
3
)=
3
3
，求b．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
p
=（cos2x，a），
q
=（a，2+
3
sin2x），函數f（x）=
p
•
q
-5（a∈R，a≠0）
（1）求函數f(x)在[0，
π
2
]上的最大值
（2）當a=2時，若對任意的t∈R，函數y=f（x），x∈（t，t+b]的圖象與直線y=-1有且僅有兩個不同的交點，試確定b的值，（不必證明），并求函數y=f（x）在（0，b]上的單調遞增區間．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知向量
a
=(sinx， 
3
2
)， 
b
=(cosx， -1)，
（1）求函數f(x)=(
a
+
b
)•
b
的最小正周期及值域；
（2）求函數f(x)=(
a
+
b
)•
b
在[-
π
2
， 0]上的值域．

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