Question

（1）求函數f(x)=

92x-1- 1 27

的定義域．
（2）求函數y=4^x-3•2^x+3，x∈[-1，2]的值域．

Answer 1

分析：（1）根據偶次被開數大于等于0，可得自變量x須滿足：92x-1-

1

27

≥0，將不等式中各指數式均化為以3為底，進而根據指數函數的性質要得x的范圍，即函數的定義域；
（2）令t=2^x，結合指數函數單調性及已知可得t的取值范圍，進而根據二次函數在定區間上的值域求法，分別求出函數的最值，可得函數的值域．

解答：解：（1）要使函數f(x)=

92x-1- 1 27

的解析式有意義
自變量x須滿足：
92x-1-

1

27

≥0
即3^4x-2-3^-3≥0
即 4x-2+3≥0
解得x≥-

1

4

故函數f(x)=

92x-1- 1 27

的定義域為[-

1

4

，+∞）
（2）令t=2^x，∵x∈[-1，2]
∴t∈[

1

2

，4]
則y=4^x-3•2^x+3=t²-3t+3=（t-

3

2

）²+

3

4

，
當t=

3

2

時，y取最小值

3

4

，當t=4時，y取最大值7，
∴函數的值域為[

3

4

，7]

點評：本題考查的知識點是復合函數的單調性，函數的定義域和值域是函數問題的綜合應用，（1）的關鍵是熟練掌握指數函數的單調性，（2）的關鍵是利用換元法對函數的解析式進行變形．