Question

設f（x）=-

1

3

x³+

1

2

x²+2ax．若f（x）在 （

2

3

，+∞）存在單調增區間，求a的取值范圍．

Answer 1

分析：求導函數，再求出f′（x）的最大值，令其大于0，即可求得a的取值范圍．

解答：解：由f′（x）=-x2+x+2a=-(x-

1

2

)2+

1

4

+2a
當x∈(

2

3

，+∞)時，f′（x）的最大值為f′(

2

3

)=

2

9

+2a
令

2

9

+2a＞0，可得a＞-

1

9

所以，當a＞-

1

9

時，f（x）在 （

2

3

，+∞）存在單調增區間．

點評：本題重點考查導數知識的運用，考查函數的單調性，解題的關鍵是利用f′（x）的最大值大于0，屬于基礎題．