Question

設f（x）=

1

3x+ 3

，利用課本中推導等差數列前n項和公式的方法，可求得f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）的值是（　�。�

• A．

  3

• B．4

  3

• C．

  23

  3

  3

• D．12

  3

Answer 1

分析：先求出f（x）+f（1-x）的值為常數，然后利用倒序相加法求出代數式的和，從而求出所求．

解答：解：∵f（x）=

1

3x+ 3

，
∴f（x）+f（1-x）=

1

3x+ 3

+

1

31-x+ 3

=

1

3x+ 3

+

3x

3 3x+3

=

3

3

，
設S=f（-11）+f（-10）+…+f（0）+…+f（11）+f（12）
所以S=f（12）+f（11）+…+f（0）+…+f（-10）+f（-11）
兩個式子相加得
2S=

3

3

×24=8

3

∴S=4

3

故選B．

點評：本題主要考查倒序相加求和法，注意代數式的化簡方法，基本知識的靈活應用，考查計算能力，屬于基礎題．