Question

已知函數f（x）=πcos（+），如果存在實數x₁、x₂，使得對任意實數x，都有f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），則|x₁-x₂|的最小值是     ．

Answer 1

【答案】分析：先根據f（x₁）≤f（x）≤f（x₂）對任意實數x成立，進而可得到x₁、x₂是函數f（x）對應的最大、最小值的x，得到|x₁-x₂|一定是的整數倍，然后求出函數f（x）=πcos（+）的最小正周期，根據|x₁-x₂|=n×=4nπ可求出求出最小值．
解答：解：∵f（x₁）≤f（x）≤f（x₂），∴x₁、x₂是函數f（x）對應的最大、最小值的x，
故|x₁-x₂|一定是的整數倍
因為函數f（x）=πcos（+）的最小正周期T==8π
∴|x₁-x₂|=n×=4nπ（n＞0，且n∈Z）
∴|x₁-x₂|的最小值為4π
故答案為：4π．
點評：本題主要考查正弦函數的最值，考查基礎知識的簡單應用．高考對三角函數的考查以基礎題為主，要強化基礎知識的夯實．