Question

方程lg(-x²+3x-m)-lg(3-x)=0在［0,3］上有唯一解,則m的取值范圍是_____________.

 

Answer 1

解析：方程lg(-x²+3x-m)-lg(3-x)=0在[0,3]上有唯一解,等價于在[0,3]上有唯一解,即在[0,3]上有唯一解,即方程x²-4x+m=0在[0,3]上有唯一解,

設f(x)=x²-4x,則f(x)的圖象在[0,3)上與y=-m只有一個交點,如上圖.

∴-m=-4或-3≤-m≤0,

    即m=4或0≤m≤3.

答案：m=-4或0≤m≤3