Question

設{a_n}為等差數列，{b_n}為等比數列，且a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃，分別求出{a_n}與{b_n}的通項公式．

Answer 1

分析：由題設知，可設{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，再利用條件a₁=b₁=1，a₂+a₄=b₃，b₂b₄=a₃建立關于參數d，q的方程組，解出參數的值，再由等差數列的通項公式及等比數列的通項公式寫出兩數列的通項公式即可

解答：解：設{a_n}的公差為d，{b_n}的公比為q，
則：

2(1+2d)=q2 1+2d=q4

解得：d=-

3

8

，q=±

2

2

∴an=a1+(n-1)d=1+(n-1)(-

3

8

)=-

3n

8

+

11

8

bn=b1qn-1=(±

2

2

)n-1
所以{a_n}的通項公式為an=-

3n

8

+

11

8

，(n∈N*)

{b_n}的通項公式為bn=(±

2

2

)n-1

，(n∈N*)

點評：本題考查等比與等差數列的通項公式，解題的關鍵是根據兩個特殊數列的通項公式建立關于公差與公比的方程，屬于必會的基礎題