Question

已知正四棱柱中為的中點，則直線與平面的距離為（   ）

A．     B．     C．     D．

 

Answer 1

【答案】

D

【解析】

試題分析：如圖：連接AC，交BD于O，在三角形CC₁A中，易證OE∥C₁A，

從而C₁A∥平面BDE，∴直線AC₁與平面BED的距離即為點A到平面BED的距離，設為h.

在三棱錐E-ABD中，V_E-ABD= S_△ABD×EC= ××2×2= .

在三棱錐A-BDE中，BD=2，BE=，DE=，∴S_△EBD=×2×2=2.

∴V_A-BDE=×S_△EBD×h=×2×h=,∴h=1,

故選 D.

考點：正四棱柱的幾何特征，距離計算。

點評：中檔題，涉及立體幾何中距離計算問題，要充分借助于幾何體的特征，并注意距離的“轉化”。本題利用“體積法”計算距離，值得學習。