某小區想利用一矩形空地
建市民健身廣場，設計時決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經測量得到
．為保證安全同時考慮美觀，健身廣場周圍準備加設一個保護欄．設計時經過點
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場，設
．
（1）將五邊形的面積
表示為
的函數；
（2）當
為何值時，市民健身廣場的面積最大？并求出最大面積．
（1）
；（2）當
時，到的市民健身廣場面積最大，最大面積為
.
解析試題分析：（1）根據題意分析可考慮作
，垂足為
，從而可將五邊形的面積轉化為梯形
與矩形
的面積之和，由
∽
結合條件，可將梯形的上底，下底與高以及矩形的長和寬都用含的代數式表示出來，從而可得：
，再由
，可得
；（2）由（1）及條件可知，問題就等價于求函數在
上的最大值，而將其變形后可得：
，
當且僅當時，“=”成立，從而當時，到的市民健身廣場面積最大，最大面積為.
試題解析：（1）如圖，作，垂足為，
∵
，∴
，又由∽，∴
，
∵
，∴
， 2分
過
作
交
于
，
則
，
所以
， 7分
由于
與
重合時，
適合條件，故； 8分
（2）由（1）得：
， 10分
∴當且僅當
，即
時，
取得最大值
， 13分
即當
時，得到的市民健身廣場面積最大，最大面積為． 14分
考點：1.函數的運用；2.基本不等式求最值.
考前必練系列答案科目：高中數學 來源： 題型：解答題
已知函數f(x)對任意實數x，y恒有f(x＋y)＝f(x)＋f(y)，且當x>0時，f(x)<0，又f(1)＝－2.
(1)判斷f(x)的奇偶性；
(2)求證：f(x)是R上的減函數；
(3)求f(x)在區間[－3,3]上的值域；
(4)若?x∈R，不等式f(ax2)－2f(x)<f(x)＋4恒成立，求a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：解答題
如圖，把邊長為10的正六邊形紙板剪去相同的六個角，做成一個底面為正六邊形的無蓋六棱柱盒子，設其高為h，體積為V（不計接縫）.
（1）求出體積V與高h的函數關系式并指出其定義域；
（2）問當
為多少時，體積V最大？最大值是多少？
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
（
，
），
．
的單調區間，并確定其零點個數；
在其定義域內單調遞增，求
的取值范圍；
（
）．
的定義域為
，
.
，求實數
的取值范圍.
上的三個函數
，
，
，且
在
處取得極值．
的單調區間．
時，恒有
成立．[來源
是
上的增函數，
，且
，求證
，(1) 若
的解集是
，求實數
的值；(2) 若
且
恒成立，求實數
的取值范圍.