已知函數(shù)
是
上的增函數(shù)，
（1）若
，且
，求證
（2）判斷（1）中命題的逆命題是否成立，并證明你的結(jié)論。
（1）詳見(jiàn)解析; （2）詳見(jiàn)解析
解析試題分析：（1）函數(shù)單調(diào)遞增，且
；又，
，即可得到答案; （2）假設(shè)
所以
矛盾.
試題解析：（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/ac/1/gk9vh2.png" style="vertical-align:middle;" />，
2分
又， 4分
所以 6分
（2）（1）中命題的逆命題是：“已知函數(shù)是上的增函數(shù)，
若，則”為真命題.用反證法證明如下： 7分
假設(shè)
10分
這與已知矛盾 11分
所以逆命題為真命題。 12分
考點(diǎn)：1，函數(shù)單調(diào)性2，函數(shù)奇偶性.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
函數(shù)
.
（1）若
在其定義域內(nèi)是增函數(shù)，求b的取值范圍；
（2）若
，若函數(shù)
在 [1，3]上恰有兩個(gè)不同零點(diǎn)，求實(shí)數(shù)
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
某小區(qū)想利用一矩形空地
建市民健身廣場(chǎng)，設(shè)計(jì)時(shí)決定保留空地邊上的一水塘（如圖中陰影部分），水塘可近似看作一個(gè)等腰直角三角形，其中
，
，且
中，
，經(jīng)測(cè)量得到
．為保證安全同時(shí)考慮美觀，健身廣場(chǎng)周圍準(zhǔn)備加設(shè)一個(gè)保護(hù)欄．設(shè)計(jì)時(shí)經(jīng)過(guò)點(diǎn)
作一直線交
于
，從而得到五邊形
的市民健身廣場(chǎng)，設(shè)
．
（1）將五邊形的面積
表示為
的函數(shù)；
（2）當(dāng)
為何值時(shí)，市民健身廣場(chǎng)的面積最大？并求出最大面積．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知
是
上的奇函數(shù)，且當(dāng)
時(shí)，
.
(1)求的表達(dá)式；
(2)畫(huà)出的圖象，并指出的單調(diào)區(qū)間．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)f(x)＝4x＋m·2x＋1有且僅有一個(gè)零點(diǎn)，求m的取值范圍，并求出該零點(diǎn)．
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知定義域?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic5/tikupic/2f/f/l7nax2.png" style="vertical-align:middle;" />的函數(shù)
是奇函數(shù)，
（1）求
的值；
( 2) 判斷并證明函數(shù)
的單調(diào)性；
（3）若對(duì)任意的
，不等式
恒成立，求
的取值范圍.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：解答題
已知函數(shù)
，其中
.
（1）若
，求函數(shù)
的定義域和極值；
（2）當(dāng)
時(shí)，試確定函數(shù)
的零點(diǎn)個(gè)數(shù)，并證明.
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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：填空題
已知函數(shù)
，且
）若實(shí)數(shù)
使得函數(shù)
在定義域上有零點(diǎn)，則
的最小值為_(kāi)_________．
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。
的單調(diào)區(qū)間；
上的最小值為e，求k的值。