Question

在△ABC中，x-

π

6

∈[-

π

6

，

π

3

]為鈍角，

AB

BC

=

3

2

，sinA=

1

3

，則角C=

 

，sinB=

 

．

Answer 1

分析：先利用正弦定理求得sinC的值，進而利用C的范圍確定C的值，進而根據同角三角函數的基本關系求得cosA和cosC的值，把sinB轉化為sin（A+C）利用正弦的兩角和公式展開后求得答案．

解答：解：由正弦定理知

AB

BC

=

sinC

sinA

=

3

2

?sinC=

1

2

，
又C為鈍角，故C=150°；
sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC=

1

3

×（-

3

2

）+

2 3

3

×

1

2

=

2 2 - 3

6

．
故答案為：150°，

2 2 - 3

6

點評：本題主要考查了正弦定理的應用，兩角和公式的化簡求值．注重了基礎知識的綜合運用的考查．