Question

甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為

1

2

與

2

5

，且各次投球相互之間沒有影響．
（1）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求這二次投球中恰好命中一次的概率；
（2）甲、乙兩人在罰球線各投球二次，求這四次投球中至少有一次命中的概率．

Answer 1

分析：（1）兩次投球恰好命中一次包括兩種情況，即甲能夠命中而乙不能命中，或甲不能命中而乙能夠命中，這兩種情況是互斥的．根據相互獨立事件和互斥事件的概率公式得到結果．
（2）四次投球中至少有一次命中的對立事件是四次投球一次也不能命中，首先根據相互獨立事件同時發生的概率做出一次也不能命中的概率，再用對立事件的概率公式得到結果．

解答：解：（1）依題意，記“甲投一次命中”為事件A，“乙投一次命中”為事B，
則P（A）=

1

2

，P（B）=

2

5

，P（

.

A

）=

1

2

，P（

.

B

）=

3

5

．
甲、乙兩人在罰球線各投球一次，恰好命中一次的事件為A

.

B

+B

.

A

P（A

.

B

+B

.

A

）=

1

2

×

3

5

+

2

5

×

1

2

=

1

2

答：甲、乙兩人在罰球線各投球一次，求恰好命中一次的概率為

1

2

（2）∵事件“甲、乙兩人在罰球線各投球二次全不命中”的概率是
P^′=

1

2

×

1

2

×

3

5

×

3

5

=

9

100

∴甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為
P=1-

9

100

=

91

100

答：甲、乙兩人在罰球線各投球二次，至少有一次命中的概率為

91

100

點評：本題看出相互獨立事件同時發生的概率和對立事件的概率，本題解題的關鍵是看清題目中所求的事件的概率的意義，正面來解釋比較困難，可以選擇應用對立事件來解決．