Question

（2012•河北區一模）甲、乙兩人在罰球線投球命中的概率分別為

1

2

，

2

3

，投中一球得1分，投不中得0 分，且兩人投球互不影響．
（Ⅰ）甲、乙兩人在罰球線各投球一次，記他們得分之和為ξ，求ξ的概率分布列和數學期望；
（Ⅱ）甲、乙在罰球線各投球兩次，求這四次投球中至少一次命中的概率．

Answer 1

分析：（Ⅰ）ξ的可能取值為0，1，2，求出相應的概率，可得求ξ的概率分布列和數學期望；
（Ⅱ）求出四次投球中至少一次命中事件的概率，利用對立事件概率公式，即可求得結論．

解答：解：（Ⅰ）ξ的可能取值為0，1，2
∴P（ξ=0）=(1-

1

2

)×(1-

2

3

)=

1

6

，P（ξ=1）=(1-

1

2

)×

2

3

+

1

2

×(1-

2

3

)=

1

2

，P（ξ=2）=

1

2

×

2

3

=

1

3

∴ξ的分布列為

ξ	0	1	2
P	1 6	1 2	1 3

∴Eξ=0×

1

6

+1×

1

2

+2×

1

3

=

7

6

；
（Ⅱ）記事件A為四次投球中至少一次命中，則
∵P（

.

A

）=

1

2

×

1

2

×

1

3

×

1

3

=

1

36

，
∴P（A）=1-P（

.

A

）=

35

36

．

點評：本題考查離散型隨機變量的分布列與期望，考查對立事件概率的求法，屬于中檔題．