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一個等比數列前n項之和為S，積為p，各項倒數之和為T，求證：．

答案：略
解析：

證明：(1)當q=1時，，，，，，等式成立．

(2)當q≠1時，，，

，，

．

綜上知，．


練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

（1）設等差數列{an}的前n項的和為Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0，指出S1，S2，…，S12中哪一個值最大，并說明理由．
（2）等比數列{an}的首項a1=1536，公比q=
12
，用Tn表示它的前n項之積，則Tn取得最大值時n的值為多少？并說明理由．

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科目：高中數學 來源： 題型：013

一個等比數列前n項和為S，前n項的倒數和為T，則其前n項之積為

[　　]

A．
B．
C．
D．

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科目：高中數學 來源： 題型：

如果P是一個等比數列的前n項之積，S是這個等比數列的前n項之和，S′是這個等比數列前n項的倒數和，用S、S′和n表示P，那么P等于(    )

A.（S·S′                             B.

C.()n                                    D.

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科目：高中數學 來源：2012年人教B版高中數學必修5 2.3等比數列練習卷（解析版） 題型：選擇題

一個等比數列共有3n項，其前n項之積為A，次n項之積為B，末n項之積為C，則一定有（  ）

（A）A+B=C    （B）A+C=2B   （C）AB=C   （D）AC=B2

 

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科目：高中數學 來源：2011-2012學年上海市徐匯區西南模范中學高二（上）摸底數學試卷（解析版） 題型：解答題

（1）設等差數列{an}的前n項的和為Sn，已知a3=12，S12＞0，S13＜0，指出S1，S2，…，S12中哪一個值最大，并說明理由．
（2）等比數列{an}的首項a1=1536，公比q=，用Tn表示它的前n項之積，則Tn取得最大值時n的值為多少？并說明理由．

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