Question

（1）設等差數列{a_n}的前n項的和為S_n，已知a₃=12，S₁₂＞0，S₁₃＜0，指出S₁，S₂，…，S₁₂中哪一個值最大，并說明理由．
（2）等比數列{a_n}的首項a₁=1536，公比q=

1

2

，用T_n表示它的前n項之積，則T_n取得最大值時n的值為多少？并說明理由．

Answer 1

分析：（1）由S₁₂＞0，S₁₃＜0，利用等差數列的前n項和的公式可得a₁+a₁₂＞0，a₁+a₁₃＜0，由等差數列的性質可得，a₆+a₇＞0，2a₇＜0，可判斷和取得最大值時的n
（2）由已知可求等比數列的通項a_n，然后由a_n≥1，0＜a_n+1＜1可得，T_n的最大值

解答：解：（1）∵S₁₂＞0，S₁₃＜0，a₃=12＞0
∴a₁＞0，d＜0
∴a₁+a₁₂＞0，a₁+a₁₃＜0
由等差數列的性質可得，a₆+a₇＞0，2a₇＜0
故當n=6時，s₆最大
（2）∵首項a₁=1536，公比q=

1

2

，
∴an=1536•(

1

2

)n-1
令an=1536•(

1

2

)n-1≥1可得2^n-1≤1536
∴n=11，
則T_n取得最大值時n的值為11

點評：本小題考查等差數列、等比數列的性質的應用、不等式及綜合運用有關知識解決問題的能力，是一道中檔題．