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給定公比為 q （ q≠1）的等比數列{ a n}，設 b 1=a 1+a 2+a 3，b 2=a 4+a 5+a 6，…，b n=a 3n-2+a 3n-1+a 3n，…，則數列{ b n}（　　）
分析：由題意an=a1qn-1，bn=a 3n-2+a 3n-1+a 3n，可得
bn+1
bn
=
a3n+1+a3n+2+a3n+3
a3n-2+a3n-1+a3n
=q3，故數列{bn}是公比為q3的等比數列
解答：解析：由題意an=a1qn-1，bn=a 3n-2+a 3n-1+a 3n
∴
bn+1
bn
=
a3n+1+a3n+2+a3n+3
a3n-2+a3n-1+a3n
=
a1q3n+a1q3n+1+a1q3n+2
a1q3n-3+a1q3n-2+a1q3n-1

=
a1q3n(1+q+q2)
a1q3n-3(1+q+q2)
=q3
因此，數列{bn}是公比為q3的等比數列．
故選C．
點評：本題為等比數列的判定，證明數列的后一項與前一項的比值是確定的常數是解決問題的關鍵，屬中檔題．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

設正項等比數列{an}的首項為a1，公比為q（n∈N*）．
（1）證明：數列{lnan}是等差數列；
（2）對給定的正整數和正數M，對滿足條件a1lna1•am+1lnam+1≤M的所有數列{an}，求當T=am+1•am+2…a2m+1取最大值時數列{an}的通項公式an．

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科目：高中數學 來源：不詳 題型：單選題

給定公比為 q （ q≠1）的等比數列{ a n}，設 b 1=a 1+a 2+a 3，b 2=a 4+a 5+a 6，…，b n=a 3n-2+a 3n-1+a 3n，…，則數列{ b n}（　　）
A．是等差數列
B．是公比為 q 的等比數列
C．是公比為 q 3的等比數列
D．既非等差數列也非等比數列

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科目：高中數學 來源：2013年全國高校自主招生數學模擬試卷（十）（解析版） 題型：選擇題

給定公比為 q （ q≠1）的等比數列{ a n}，設 b 1=a 1+a 2+a 3，b 2=a 4+a 5+a 6，…，b n=a 3n-2+a 3n-1+a 3n，…，則數列{ b n}（ ）
A．是等差數列
B．是公比為 q 的等比數列
C．是公比為 q 3的等比數列
D．既非等差數列也非等比數列

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科目：高中數學 來源： 題型：單選題

給定公比為 q （ q≠1）的等比數列{ a n}，設 b 1=a 1+a 2+a 3，b 2=a 4+a 5+a 6，…，b n=a 3n-2+a 3n-1+a 3n，…，則數列{ b n}


  1. A.
    是等差數列
  2. B.
    是公比為 q 的等比數列
  3. C.
    是公比為 q 3的等比數列
  4. D.
    既非等差數列也非等比數列

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