Question

已知數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+k（k為常數(shù)），那么下述結(jié)論正確的是（ ）
A．k為任意實(shí)數(shù)時(shí)，{a_n}是等比數(shù)列
B．k=-1時(shí)，{a_n}是等比數(shù)列
C．k=0時(shí)，{a_n}是等比數(shù)列
D．{a_n}不可能是等比數(shù)列

Answer 1

【答案】分析：可根據(jù)數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+k（k為常數(shù)），求出a₁，以及n≥2時(shí)，a_n，再觀察，k等于多少時(shí)，，{a_n}是等比數(shù)列即可．
解答：解：∵數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n=3ⁿ+k（k為常數(shù)），∴a₁=s₁=3+k
n≥2時(shí)，a_n=s_n-s_n-1=3ⁿ+k-（3^n-1+k）=3ⁿ-3^n-1=2×3^n-1
當(dāng)k=-1時(shí)，a₁=2滿足an=2×3^n-1
當(dāng)k=0時(shí)，a₁=3不滿足2×3^n-1
故選B
點(diǎn)評：本題考查了等比數(shù)列的判斷，以及數(shù)列的前n項(xiàng)和與通項(xiàng)之間的關(guān)系．