Question

【題目】已知函數y=f（x）對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0（其中f′（x）是函數f（x）的導函數），則下列不等式成立的是（ ）
A. f（﹣ ）＜f（﹣ ）
B. f（ ）＜f（ ）
C.f（0）＞2f（ ）
D.f（0）＞ f（ ）

Answer 1

【答案】A
【解析】解：構造函數g（x）= ， 則g′（x）= = （f′（x）cosx+f（x）sinx），
∵對任意的x∈（﹣ ， ）滿足f′（x）cosx+f（x）sinx＞0，
∴g′（x）＞0，即函數g（x）在x∈（﹣ ， ）單調遞增，
則g（﹣ ）＜g（﹣ ），即 ，
∴ ，即 f（﹣ ）＜f（﹣ ），故A正確．
g（0）＜g（ ），即 ，
∴f（0）＜2f（ ），
故選：A．
根據條件構造函數g（x）= ，求函數的導數，利用函數的單調性和導數之間的關系即可得到結論．