Question

在拋物線y=x²+ax-5（a≠0）上取橫坐標為x₁=-4，x₂=2的兩點，經過兩點引一條割線，有平行于該割線的一條直線同時與拋物線和圓5x²+5y²=36相切，則拋物線頂點的坐標為（　�。�

A．（-2，-9）

B．（0，-5）

C．（2，-9）

D．（1，6）

Answer 1

兩點坐標為（-4，11-4a）；（2，2a-1）
兩點連線的斜率k=

11-4a-2a+1

-4-2

=a-2
對于y=x²+ax-5
y′=2x+a
∴2x+a=a-2解得x=-1
在拋物線上的切點為（-1，-a-4）
切線方程為（a-2）x-y-6=0
直線與圓相切，圓心（0，0）到直線的距離=圓半徑

6

(a-2)2+1

= 

36 5

解得a=4或0（0舍去）
拋物線方程為y=x²+4x-5頂點坐標為（-2，-9）
故選A．