Question

動點P在拋物線y=x²+1上運動，則動點P和兩定點A（-1，0）、B（0，-1）所成的△PAB的重心的軌跡方程是

9x²-3y+6x+1=0

．

Answer 1

分析：利用三角形的重心坐標公式，通過坐標轉化，把重心坐標轉化到P代入拋物線方程即可．

解答：解：在三角形△ABC中，三個頂點坐標分別為：A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），C（x₃，y₃）
則△ABC的重心坐標為：Q（

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3

（x₁+x₂+x₃），

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3

（y₁+y₂+y₃））
那么在△PAB中，設P點坐標為P（x₀，y₀）
設重心坐標為Q（x'，y'）應該有x'=

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3

（x₀-1），y'=

1

3

（y₀-1）．
解出x₀，y₀ 得x₀=3x'+1，y₀=3y'+1
因為P（x₀，y₀ ）在拋物線y=x²+1上則有 3y'+1=（3x'+1）²+1化簡得y'=3x'²+2x'+

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3

即△PAB的重心的軌跡方程是：y=3x²+2x+

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3

．
即9x²-3y+6x+1=0．
故答案為：9x²-3y+6x+1=0．

點評：本題考查曲線軌跡方程的求解，重心坐標公式的應用，轉化思想的應用，考查計算能力．