Question

若函數(shù)y=f（x+1）與y=e^2x+2的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，則f（x）等于（　　）

• A、

  1

  2

  lnx-1(x＞0)
• B、

  1

  2

  ln(x-1)-1(x＞1)
• C、

  1

  2

  ln(x+1)-1(x＞-1)
• D、

  1

  2

  ln(x+1)-1(x＞0)

Answer 1

分析：根據(jù)函數(shù)y=f（x+1）與y=e^2x+2的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱可知y=f（x+1）就是y=e^2x+2的反函數(shù)，求出y=e^2x+2的反函數(shù)即可．

解答：解：∵y=e^2x+2，
∴2x+2=lny，且y＞1，
∴y=

1

2

lnx-1（x＞1），
∵函數(shù)y=f（x+1）與y=e^2x+2的圖象關(guān)于直線y=x對(duì)稱，
∴y=f（x+1）=

1

2

lnx-1，
∴f（x）=

1

2

ln(x-1)-1(x＞1)，
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查反函數(shù)的知識(shí)點(diǎn)，解答本題的關(guān)鍵是熟練掌握反函數(shù)的求解的一般步驟，基礎(chǔ)題比較簡單．