Question

函數(shù)y=f（x）的橫坐標(biāo)伸長(zhǎng)到原來(lái)的2倍，再向左平移

π

2

個(gè)單位長(zhǎng)度，所得到的曲線是y=

1

3

sinx的圖象，求函數(shù)y=f（x）的解析式．

Answer 1

分析：利用誘導(dǎo)公式以及函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，即可求得函數(shù)y=f（x）的解析式．

解答：解：由題意可得，把曲線y=

1

3

sinx的圖象向右平移

π

2

個(gè)單位長(zhǎng)度，可得函數(shù)y=

1

3

sin（x-

π

2

）=-

1

3

cosx的圖象，
再把橫坐標(biāo)變到原來(lái)的

1

2

倍，可得函數(shù)f（x）=-

1

3

cos2x的圖象．
故函數(shù)y=f（x）的解析式為 f（x）=-

1

3

cos2x．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，屬于中檔題．