Question

已知函數且f（1）=5．
（1）求a的值；
（2）判斷函數f（x）在（2，+∞）上的單調性，并用單調性定義證明你的結論．

Answer 1

【答案】分析：（1）將f（1）=5代入函數解析式，列方程即可解得a的值；（2）先判斷函數在（2，+∞）上是增函數，再利用函數單調性的定義，通過作差法比較函數值的大小的方法，證明函數的單調性即可
解答：解：（1）∵f（1）=1+a=5 
∴a=4．
（2）在（2，+∞）上是增函數．
證明：設2＜x₁＜x₂，==，
∵x₁＞2，x₂＞2，∴x₁x₂＞4，∴，∴，
∴，
∴f（x₁）-f（x₂）＜0，即f（x₁）＜f（x₂）
∴函數f（x）在（2，+∞）上為增函數．
點評：本題考查了函數單調性的定義，利用定義證明函數的單調性的方法，作差法比較大小的技巧