Question

點P（0，1）在直線ax+y-b=0上的射影是點Q（1，0），則直線ax-y+b=0關于直線x+y-1=0對稱的直線方程為

x-y-1=0

．

Answer 1

分析：通過點P在直線的射影，求出a，b，然后利用直線關于直線對稱關系求出最新的方程即可．

解答：解：由已知，有

a×1+0-b=0 -a× 0-1 1-0 =-1

，解得

a=-1 b=-1

，
即ax+y-b=0為x-y-1=0，
設x-y-1=0關于x+y-1=0對稱的直線上任意一點（x，y），
點（x，y）關于x+y-1=0的對稱點（x₀，y₀）必在x-y-1=0上，

y-y0 x-x0 =1 x+x0 2 + y+y0 2 -1=0

則

x0=1-y y0=1-x

代入x-y-1=0．
得x-y-1=0．

點評：本題考查直線關于直線對稱直線方程的求法，考查計算能力．