【題目】已知橢圓
的焦距為
，設右焦點為
，過原點
的直線
與橢圓
交于
兩點，線段
的中點為
，線段
的中點為
，且
.
（1）求弦
的長；
（2）當直線
的斜率
，且直線
時， 
交橢圓于
，若點
在第一象限，求證：直線
與
軸圍成一個等腰三角形.
【答案】（1）
（2）見解析
【解析】試題分析：（1）關鍵求點A坐標關系：設
，則根據條件表示
， 
，再根據向量數量積得
，即得
的長為
.（2）證直線
與
軸圍成一個等腰三角形，就是證直線
的斜率相反.先確定A點坐標，并求出橢圓方程，再設
與橢圓方程聯立方程組，結合韋達定理可得
兩點橫坐標和與積的關系，代入直線
的斜率公式，并化簡可證它們為相反關系.
試題解析：（1）因為橢圓
： 
的焦距為
，則
，
設
，則
， 
， 
，
，則
，所以
的長為
.
（2）因為直線
的斜率
時，且直線
，所以
，設
， 
，
∴由（1）知， 
，所以
，又半焦距為
，所以橢圓
，聯解： 
得
，設
，則
， 
，
設直線
的斜率分別為
，則
， 
，那么
，
所以直線
與
軸圍成一個等腰三角形.
鷹派教輔銜接教材河北教育出版社系列答案
初中暑期銜接系列答案科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】一個化肥廠生產甲、乙兩種混合肥料，生產1車皮甲種肥料的主要原料是磷酸鹽4t，硝酸鹽18t；生產1車乙種肥料的主要原料是磷酸鹽1t、硝酸鹽15t．現庫存磷酸鹽10t、硝酸鹽66t．已知生產1車皮甲種肥料，產生的利潤為10000元；生產1車皮乙種肥料，產生的利潤為5000元．那么分別生產甲、乙兩種肥料各多少車皮，能夠產生最大利潤？最大利潤是多少？
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知f（x）=2x2+bx+c，不等式f（x）＜0的解集為（0，5）．
（1）求b，c的值；
（2）若對任意x∈[﹣1，1]，不等式f（x）+t≤2恒成立，求t的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】“微信運動”已成為當下熱門的健身方式，小王的微信朋友圈內也有大量好友參與了“微信運動”，他隨機選取了其中的40人（男、女各20人），記錄了他們某一天的走路步數，并將數據整理如下：
（1）若采用樣本估計總體的方式，試估計小王的所有微信好友中每日走路步數超過5000步的概率；
（2）已知某人一天的走路步數超過8000步被系統評定“積極型”，否則為“懈怠型”，根據題意完成下面的
列聯表，并據此判斷能否有95%以上的把握認為“評定類型”與“性別”有關？
附： 
，
| 0．10 | 0．05 | 0．025 | 0．010 |
| 2．706 | 3．841 | 5．024 | 6．635 |
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】已知函數f（x）=log3 
，g（x）=﹣2ax+a+1，h（x）=f（x）+g（x）．
（Ⅰ）當a=﹣1時，證明h（x）是奇函數；
（Ⅱ）若關于x的方程f（x）=log3g（x）有兩個不等實數根，求實數a的取值范圍．
查看答案和解析>>
科目：高中數學 來源： 題型：
【題目】如圖，橢圓的中心在坐標原點，焦點在x軸上，A1 ， A2 ， B1 ， B2為橢圓頂點，F2為右焦點，延長B1F2與A2B2交于點P，若∠B1PB2為鈍角，則該橢圓離心率的取值范圍是（ ） 
A.（ 
，1）
B.（0， ）
C.（0， 
）
D.（ ，1）
查看答案和解析>>
湖北省互聯網違法和不良信息舉報平臺 | 網上有害信息舉報專區 | 電信詐騙舉報專區 | 涉歷史虛無主義有害信息舉報專區 | 涉企侵權舉報專區
違法和不良信息舉報電話：027-86699610 舉報郵箱：58377363@163.com
